ΚΕΦΑΛΑΙΟ 48 • ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η Απλή Μέθοδος των Τριών

Ανακαλύπτουμε την ιστορική μέθοδο των Μαθηματικών όπου από τρεις γνωστές τιμές δύο ποσών υπολογίζουμε την τέταρτη άγνωστη τιμή, μαθαίνοντας να κατατάσσουμε τα δεδομένα και να επιλέγουμε σωστά μεταξύ χιαστί και οριζόντιου πολλαπλασιασμού.

Θεωρία & Δυναμική Κατάταξη Ποσών

Δοκίμασε τις Ασκήσεις

Ο Αλγόριθμος της Μεθόδου των Τριών σε 4 Βήματα

Ο απόλυτος πρακτικός κανόνας για να μην κάνουμε ποτέ λάθος σε πρόβλημα ποσών.

ΒΗΜΑ 1Ορισμός

Τι είναι η Μέθοδος των Τριών;

Ονομάζεται Απλή Μέθοδος των Τριών επειδή σε ένα πρόβλημα δύο ποσών γνωρίζουμε τρεις όρους και αναζητούμε τον τέταρτο άγνωστο όρο (χ).

Σκοπός της μεθόδου:

Να οργανώσει τις γνωστές πληροφορίες έτσι ώστε να υπολογίσουμε άμεσα τον άγνωστο με μία μόνο αριθμητική παράσταση.

💡 Λέγεται «απλή» γιατί συγκρίνει δύο μόνο ποσά. Αν υπήρχαν τρία ή περισσότερα ποσά, θα λεγόταν «σύνθετη».

ΒΗΜΑ 2Κατάταξη

Κατάταξη σε Ομώνυμες Στήλες

Γράφουμε τα δεδομένα σε δύο στήλες, τοποθετώντας τα ομοειδή ποσά το ένα κάτω από το άλλο και στην ίδια μονάδα μέτρησης:

Ποσό Α (π.χ. kg)Ποσό Β (π.χ. €)

α₁β₁α₂χ

⚡ Απαράβατος κανόνας: Δεν βάζουμε ποτέ κιλά κάτω από ευρώ ή ώρες κάτω από χιλιόμετρα!

ΒΗΜΑ 3Διάκριση Ποσών

Έλεγχος: Ανάλογα ή Αντίστροφα;

Εξετάζουμε τη σχέση των δύο ποσών θέτοντας το λογικό ερώτημα:

Αν είναι ΑΝΑΛΟΓΑ: Όταν το πρώτο διπλασιάζεται, διπλασιάζεται και το δεύτερο (π.χ. βάρος και τιμή).

Αν είναι ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ: Όταν το πρώτο διπλασιάζεται, το δεύτερο γίνεται μισό (π.χ. εργάτες και ημέρες).

🎯 Από αυτό το βήμα εξαρτάται αν θα εκτελέσουμε χιαστί ή οριζόντιο υπολογισμό.

ΒΗΜΑ 4Εκτέλεση

Επίλυση με τον Σωστό Τύπο

Εφαρμόζουμε τον κατάλληλο τύπο υπολογισμού:

Ανάλογα (Χιαστί):
χ ＝ (β₁ · α₂) : α₁

Αντιστρόφως (Οριζόντια):
χ ＝ (α₁ · β₁) : α₂

🚀 Ελέγχουμε πάντα αν το αποτέλεσμα έχει λογική (π.χ. περισσότεροι εργάτες ➔ λιγότερες ημέρες).

🔬 ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1

Δυναμικός Εξομοιωτής της Μεθόδου των Τριών

Επιλέξτε το είδος των ποσών (Ανάλογα ή Αντιστρόφως Ανάλογα) και δείτε πώς προσαρμόζεται η κατάταξη, η κατεύθυνση των πράξεων και ο τελικός τύπος.

1ΟΣ ΓΝΩΣΤΟΣ ΟΡΟΣ (α₁)3

2ΟΣ ΓΝΩΣΤΟΣ ΟΡΟΣ (β₁)12

3ΟΣ ΓΝΩΣΤΟΣ ΟΡΟΣ (α₂)6

ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ

ΠΟΣΟ 1ΠΟΣΟ 2

🔄 Ανάλογα Ποσά ➔ Εφαρμόζουμε σταυρωτά γινόμενα (χιαστί: 12 · 6 : 3).

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ

Τύπος Επίλυσης:

χ ＝ (12 · 6) : 3

χ ＝ 72 : 3 ＝ 24

Από τους τρεις γνωστούς όρους (3, 12, 6) υπολογίσαμε με ακρίβεια τον τέταρτο όρο (χ ＝ 24).

📦 ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2

Πλήρης Εφαρμογή: Αγορά Ζωοτροφών σε Σακιά

Παράδειγμα: Ένας κτηνοτρόφος αγοράζει 25 kg ζωοτροφής προς 40 €. Πόσα € θα πληρώσει για να αγοράσει 75 kg από την ίδια ζωοτροφή;

1ο ΒΗΜΑ: ΚΑΤΑΤΑΞΗ

Τοποθέτηση σε Στήλες

Βάρος (kg)Κόστος (€)

254075χ

Τα κιλά κάτω από τα κιλά και τα ευρώ κάτω από τα ευρώ.

2ο ΒΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ

Ανάλογα ή Αντίστροφα;

Ρωτάμε: «Αν αγοράσω περισσότερα κιλά, θα πληρώσω περισσότερα χρήματα;»

✓ Ναι! Τα ποσά είναι ΑΝΑΛΟΓΑ.

Συνεπώς εφαρμόζουμε χιαστί πολλαπλασιασμό.

3ο ΒΗΜΑ: ΕΠΙΛΥΣΗ

Υπολογισμός του χ

χ ＝ (40 · 75) : 25

χ ＝ 3000 : 25

χ ＝ 120 €

Για 75 kg ζωοτροφής θα πληρώσει 120 €.

Ώρα για Εξάσκηση στη Μέθοδο των Τριών!

Δοκίμασε τις δυνάμεις σου σε 10 απαιτητικά προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών, εφάρμοσε σωστή κατάταξη και έλεγξε τις επιδόσεις σου.

🎯 Έναρξη Ασκήσεων