Ανακαλύπτουμε πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα, πώς ο σταθερός λόγος τους ορίζει τον συντελεστή αναλογίας, πώς διαβάζουμε τον πίνακα τιμών και γιατί η γραφική τους παράσταση είναι πάντοτε μια ευθεία γραμμή.
Η μαθηματική σχέση των ανάλογων ποσών και τα κριτήρια αναγνώρισής τους.
Δύο ποσά ονομάζονται ανάλογα όταν, καθώς πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται η τιμή του ενός με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται και η τιμή του άλλου με τον ίδιο ακριβώς αριθμό.
Παραδείγματα στην πράξη:
Σε δύο ανάλογα ποσά, ο λόγος (το πηλίκο) των αντίστοιχων τιμών τους παραμένει πάντα σταθερός. Ο σταθερός αυτός αριθμός ονομάζεται συντελεστής αναλογίας (λ):
Όπου χ το πρώτο ποσό, ψ το δεύτερο ποσό και λ ο σταθερός συντελεστής (π.χ. τιμή μονάδας).
Στον πίνακα τιμών δύο ανάλογων ποσών, κάθε τιμή της δεύτερης γραμμής προκύπτει πολλαπλασιάζοντας την αντίστοιχη τιμή της πρώτης με το λ:
Όταν τοποθετήσουμε τα ζεύγη τιμών δύο ανάλογων ποσών σε σύστημα αξόνων, όλα τα σημεία βρίσκονται πάνω στην ίδια γραμμή:
Αν η γραμμή είναι καμπύλη ή δεν ξεκινά από το μηδέν (0, 0), τότε τα ποσά δεν είναι ανάλογα.
Ρυθμίστε τον συντελεστή αναλογίας λ (π.χ. τιμή ανά κιλό) και δείτε πώς διαμορφώνεται αυτόματα ο πίνακας τιμών και τα σταθερά πηλίκα.
Ερμηνεία: Για κάθε 1 μονάδα του πρώτου ποσού, αντιστοιχούν 3,5 μονάδες του δεύτερου ποσού (τύπος: ψ ＝ 3,5 · χ).
| Ποσό χ (π.χ. kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ποσό ψ (π.χ. €) | 3,5 | 7 | 10,5 | 14 | 17,5 |
| Λόγος (ψ : χ) | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 |
Όλα τα πηλίκα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα μεταξύ τους και ισούνται ακριβώς με τον συντελεστή αναλογίας: λ ＝ 3,5.
Σταθερή ταχύτητα σε σχέση με τον χρόνο: Παρατηρήστε πώς τα σημεία σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή που ξεκινά πάντοτε από την αρχή των αξόνων (0, 0).
Δοκίμασε τις δυνάμεις σου σε 10 απαιτητικές ασκήσεις εύρεσης συντελεστή αναλογίας, συμπλήρωσης πινάκων τιμών και ανάλυσης γραφικών παραστάσεων.