Ανακαλύπτουμε τι είναι η αναλογία, ποια είναι τα άκρα και ποια τα μέσα, πώς εφαρμόζουμε τη βασική ιδιότητα των ίσων σταυρωτών γινομένων (χιαστί) και πώς υπολογίζουμε άμεσα έναν άγνωστο όρο.
Η μαθηματική δομή της αναλογίας, η σχέση των όρων της και ο κανόνας επίλυσης προβλημάτων.
Αναλογία ονομάζεται η ισότητα δύο λόγων. Όταν δύο λόγοι έχουν την ίδια ακριβώς τιμή, λέμε ότι σχηματίζουν αναλογία.
Συμβολισμός & Μορφές:
Διαβάζεται: «Το α προς το β ισούται με το γ προς το δ».
Στην αναλογία α : β ＝ γ : δ, οι τέσσερις αριθμοί έχουν συγκεκριμένες θέσεις και ονομασίες:
Σε κάθε αναλογία, το γινόμενο των άκρων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μέσων όρων:
Αν σε μια αναλογία γνωρίζουμε τους τρεις όρους, βρίσκουμε άμεσα τον τέταρτο άγνωστο όρο (χ):
Ρυθμίστε τους τέσσερις όρους για να διερευνήσετε αν σχηματίζουν αναλογία και να δείτε σε πραγματικό χρόνο τα σταυρωτά γινόμενα (χιαστί).
Τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα (18 ＝ 18) και οι δύο λόγοι έχουν την ίδια ακριβώς τιμή (0,67). Άρα σχηματίζουν πραγματική αναλογία!
Παράδειγμα αγοράς: Αν γνωρίζουμε ότι τα 4 τετράδια κοστίζουν 6 €, υπολογίστε πόσο κοστίζουν τα 10 τετράδια.
💬 Ερμηνεία: Πολλαπλασιάζουμε τους δύο διαγώνια γνωστούς όρους (6 · 10 ＝ 60) και διαιρούμε με τον όρο που βρίσκεται απέναντι από το χ (4): 60 : 4 ＝ 15 €.
Δοκίμασε τις δυνάμεις σου σε απαιτητικές ασκήσεις ελέγχου αναλογιών, υπολογισμού άγνωστων όρων (χ), σταυρωτών γινομένων και σύνθετων προβλημάτων καθημερινής ζωής.