ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 • Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Το Ύψος του Τριγώνου

Ανακαλύπτουμε τι ονομάζουμε ύψος τριγώνου, γιατί κάθε τρίγωνο έχει τρία διαφορετικά ύψη, πότε το ύψος πέφτει μέσα, πότε συμπίπτει με πλευρά και πότε χρειάζεται να προεκτείνουμε τη βάση.

Θεωρία & Δυναμικός Καμβάς Ύψους Τριγώνου
Δοκίμασε τις Ασκήσεις

Βασικές Έννοιες σε 4 Βήματα

Η γεωμετρική φύση του ύψους και οι θέσεις που καταλαμβάνει σε κάθε είδος τριγώνου.

ΒΗΜΑ 1Ορισμός

Τι είναι το Ύψος;

Ύψος τριγώνου ονομάζουμε το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από μία κορυφή και καταλήγει στην ευθεία της απέναντι πλευράς (τη βάση).

• Σχηματίζει πάντα ορθή γωνία (90°) με τη βάση.
• Η πλευρά στην οποία καταλήγει το ύψος ονομάζεται αντίστοιχη βάση.
💡 Το ύψος είναι στην πραγματικότητα η απόσταση της κορυφής από την απέναντι πλευρά!
ΒΗΜΑ 2Πλήθος

Τα 3 Ύψη του Τριγώνου

Επειδή κάθε τρίγωνο έχει 3 κορυφές, διαθέτει ακριβώς 3 ύψη (ένα για κάθε κορυφή και αντίστοιχη πλευρά):

υα (από το Α) • υβ (από το Β) • υγ (από το Γ)

Τα τρία αυτά ύψη (ή οι προεκτάσεις τους) συναντιούνται πάντα στο ίδιο κοινό σημείο, το οποίο ονομάζεται ορθόκεντρο.

⚡ Στο ισόπλευρο τρίγωνο και τα 3 ύψη είναι απολύτως ίσα σε μήκος!
ΒΗΜΑ 3Θέση Ύψους

Πού Πέφτει το Ύψος;

Η θέση του ύψους εξαρτάται απόλυτα από το είδος του τριγώνου:

Οξυγώνιο: Πέφτει μέσα στο τρίγωνο (εσωτερικό).
Ορθογώνιο: Συμπίπτει με μία από τις δύο κάθετες πλευρές!
Αμβλυγώνιο: Πέφτει έξω από το τρίγωνο (στην προέκταση της βάσης).
🎯 Στο αμβλυγώνιο, σχεδιάζουμε πρώτα τη βάση με διακεκομμένη γραμμή για να μπορέσει να προσγειωθεί το ύψος κάθετα.
ΒΗΜΑ 4Εφαρμογή

Σύνδεση με το Εμβαδόν

Το ύψος είναι το κλειδί για τον υπολογισμό της επιφάνειας (εμβαδού) κάθε τριγώνου:

Εμβαδόν ＝ ( Βάση · Ύψος ) ： 2

Όποια πλευρά κι αν διαλέξουμε ως βάση, πολλαπλασιάζουμε με το αντίστοιχο ύψος της και διαιρούμε διά 2.

🔍 Στο ορθογώνιο τρίγωνο: Εμβαδόν ＝ (Κάθετη Πλευρά 1 · Κάθετη Πλευρά 2) ： 2.
🔬 ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Δυναμικός Καμβάς Ύψους Τριγώνου

Σύρε την κορυφή Α οριζόντια. Παρατήρησε πώς το ύψος παραμένει σταθερό σε μήκος, αλλά μετακινείται από το εσωτερικό του τριγώνου στην πλευρά (ορθογώνιο) ή στην εξωτερική προέκταση (αμβλυγώνιο).

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΟΡΥΦΗΣ Α

ΜΗΚΟΣ ΥΨΟΥΣ ( υ )7,0 cm
ΕΙΔΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥΟξυγώνιο Τρίγωνο
Θέση Άξονα X:X ＝ 300 px
ΠΟΥ ΠΕΦΤΕΙ ΤΟ ΥΨΟΣ;
Εσωτερικό (Πέφτει ανάμεσα στα σημεία Β και Γ)

Το ύψος πέφτει μέσα στο τρίγωνο (εσωτερικό ευθύγραμμο τμήμα).

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ (ΒΑΣΗ ΒΓ)Ύψος υ ＝ 7,0 cm (Κάθετο)
ΑΒΓυ ＝ 7,0 cm
Το ύψος παραμένει σταθερό: 7,0 cm (σχηματίζει πάντοτε 90° με τη βάση ή την προέκτασή της).

Ώρα για Εξάσκηση στο Ύψος του Τριγώνου!

Δοκίμασε τις δυνάμεις σου σε απαιτητικές ασκήσεις εντοπισμού ύψους, γεωμετρικών υπολογισμών εμβαδού και αναγνώρισης θέσης σε οξυγώνια, ορθογώνια και αμβλυγώνια τρίγωνα.

🎯 Έναρξη Ασκήσεων