ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 • Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Τρίγωνα ως προς τις Γωνίες

Εξερευνούμε πώς κατατάσσονται τα τρίγωνα με κριτήριο τα είδη των γωνιών τους, γιατί το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου ισούται πάντα με 180° και πώς αλλάζει το σχήμα όταν μεταβάλλεται μία γωνία.

Θεωρία & Δυναμικό Γεωμετρικό Τρίγωνο
Δοκίμασε τις Ασκήσεις

Βασικές Έννοιες σε 4 Βήματα

Η γεωμετρική ταυτότητα και τα είδη των τριγώνων ανάλογα με τις μοίρες των γωνιών τους.

ΒΗΜΑ 1Ορισμός

Ανατομία του Τριγώνου

Τρίγωνο είναι το επίπεδο γεωμετρικό σχήμα που περικλείεται από 3 ευθύγραμμα τμήματα (πλευρές) και σχηματίζει 3 κορυφές και 3 εσωτερικές γωνίες.

• 3 Κορυφές: Σημεία Α, Β, Γ.
• 3 Πλευρές: Τμήματα ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ.
• 3 Εσωτερικές Γωνίες: Γωνίες Α, Β, Γ.
💡 Το τρίγωνο είναι το απλούστερο δυνατό πολύγωνο της γεωμετρίας!
ΒΗΜΑ 2Κατάταξη

Τα 3 Είδη ως προς τις Γωνίες

Ανάλογα με το μέτρο των γωνιών τους, όλα τα τρίγωνα του κόσμου ανήκουν σε μία από τις εξής 3 κατηγορίες:

1. Οξυγώνιο: Έχει και τις 3 γωνίες του οξείες (όλες ＜ 90°).
2. Ορθογώνιο: Έχει μία ορθή γωνία (ακριβώς 90°).
3. Αμβλυγώνιο: Έχει μία αμβλεία γωνία ( ＞ 90° ).
⚡ Ένα τρίγωνο είναι αδύνατον να έχει δύο ορθές ή δύο αμβλείες γωνίες!
ΒΗΜΑ 3Θεώρημα

Το Άθροισμα των 180°

Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, ανεξαρτήτως σχήματος ή μεγέθους, το άθροισμα των τριών εσωτερικών γωνιών ισούται πάντα με 180°:

Γωνία Α ＋ Γωνία Β ＋ Γωνία Γ ＝ 180°

Αν γνωρίζουμε δύο γωνίες (π.χ. 50° και 70°), η τρίτη υπολογίζεται αμέσως: 180° － (50° ＋ 70°) ＝ 60°.

🎯 Στο ορθογώνιο τρίγωνο, οι δύο οξείες γωνίες είναι συμπληρωματικές (άθροισμα ＝ 90°).
ΒΗΜΑ 4Συσχέτιση

Γωνίες & Απέναντι Πλευρές

Υπάρχει μία απόλυτη αντιστοιχία ανάμεσα στο άνοιγμα μιας γωνίας και το μήκος της απέναντι πλευράς:

• Απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία βρίσκεται πάντα η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου.
• Στο ορθογώνιο τρίγωνο: Η μεγαλύτερη πλευρά είναι η υποτείνουσα (απέναντι από την ορθή γωνία των 90°).
🔍 Αν δύο γωνίες είναι ίσες (ισοσκελές), και οι απέναντι πλευρές τους είναι απολύτως ίσες.
🔬 ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Δυναμικό Γεωμετρικό Τρίγωνο

Άλλαξε το άνοιγμα της γωνίας Β. Παρατήρησε πώς κινείται η κορυφή Α, πώς αλλάζουν αυτόματα όλες οι γωνίες και πότε το τρίγωνο γίνεται ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο.

ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΓΩΝΙΑΣ Β

Γωνία Β:60°
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Οξυγώνιο Τρίγωνο
Όλες οι γωνίες του είναι οξείες (μικρότερες από 90°).
Α ＝ 73°
Β ＝ 60°
Γ ＝ 47°
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ (ΒΑΣΗ ΒΓ)73° ＋ 60° ＋ 47° ＝ 180°
Α (73°)Β (60°)Γ (47°)
Τρίγωνο ΑΒΓ • Είδος: Οξυγώνιο Τρίγωνο • Άθροισμα: 180°

Ώρα για Εξάσκηση στα Τρίγωνα!

Δοκίμασε τις δυνάμεις σου σε απαιτητικές ασκήσεις εύρεσης άγνωστης γωνίας, κατάταξης τριγώνων και γεωμετρικών υπολογισμών.

🎯 Έναρξη Ασκήσεων