ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 • Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Κριτήρια Διαιρετότητας

Ανακαλύπτουμε τους κανόνες με τους οποίους ελέγχουμε ακαριαία αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 χωρίς να χρειάζεται να εκτελέσουμε την κάθετη διαίρεση!

Θεωρία & Ζωντανός Αναλυτής Αριθμών
Δοκίμασε τις Ασκήσεις

Βασικοί Κανόνες σε 4 Ομάδες

Κατηγοριοποίηση των κριτηρίων ανάλογα με τη μέθοδο εξέτασης των ψηφίων.

ΟΜΑΔΑ 1Τελευταίο Ψηφίο

Κριτήρια για 2, 5 και 10

Σε αυτούς τους αριθμούς κοιτάμε μόνο το τελευταίο ψηφίο (τις μονάδες):

Με το 2: Αν λήγει σε 0, 2, 4, 6, 8 (άρτιος αριθμός).
Με το 5: Αν λήγει σε 0 ή 5.
Με το 10: Αν λήγει σε 0.
💡 Αν ένας αριθμός λήγει σε 0, διαιρείται ταυτόχρονα με το 2, το 5 και το 10!
ΟΜΑΔΑ 2Άθροισμα Ψηφίων

Κριτήρια για 3 και 9

Εδώ προσθέτουμε όλα τα ψηφία του αριθμού και ελέγχουμε το άθροισμα:

Με το 3: Αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.
π.χ. Για το 423: 4 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 9 (διαιρείται με το 3).
Με το 9: Αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.
π.χ. Για το 738: 7 ＋ 3 ＋ 8 ＝ 18 (διαιρείται με το 9).
⚡ Κάθε αριθμός που διαιρείται με το 9 διαιρείται πάντα και με το 3 (το αντίστροφο δεν ισχύει πάντα).
ΟΜΑΔΑ 3Δύο Τελευταία Ψηφία

Κριτήρια για 4 και 25

Κοιτάμε μόνο τον διψήφιο αριθμό που σχηματίζουν οι δεκάδες και οι μονάδες:

Με το 4: Αν τα 2 τελευταία ψηφία είναι 00 ή σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4 (π.χ. 316, 524, 1.200).
Με το 25: Αν λήγει σε 00, 25, 50, 75 (π.χ. 375, 1.450, 2.000).
🎯 Αγνοούμε όλα τα προηγούμενα ψηφία (εκατοντάδες, χιλιάδες) γιατί το 100 διαιρείται ακριβώς και με το 4 και με το 25!
ΟΜΑΔΑ 4Συνδυαστικοί Κανόνες

Σύνθετα Κριτήρια (π.χ. 6)

Όταν ένας αριθμός είναι γινόμενο δύο πρώτων μεταξύ τους παραγόντων, ελέγχουμε τα δύο κριτήρια ταυτόχρονα:

Κριτήριο του 6 ( 2 · 3 ＝ 6 ):

Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν είναι άρτιος (διαιρείται με το 2) ΚΑΙ το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.

π.χ. 354 ➔ Άρτιος (λήγει σε 4) ΚΑΙ 3 ＋ 5 ＋ 4 ＝ 12 ➔ Διαιρείται με το 6!
🚀 Με τον ίδιο τρόπο, ένας αριθμός διαιρείται με το 15 αν διαιρείται ταυτόχρονα με το 3 και το 5!
🔬 ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Ζωντανός Αναλυτής Κριτηρίων Διαιρετότητας

Επίλεξε ή πληκτρολόγησε έναν αριθμό και παρακολούθησε σε πραγματικό χρόνο την αυτόματη εφαρμογή όλων των κριτηρίων.

ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΡΙΘΜΟΥ

Αριθμός για Έλεγχο:124
ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ 124
Τελευταίο Ψηφίο:4
Δύο Τελευταία Ψηφία:24
Άθροισμα Ψηφίων:1 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 7
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣΑριθμός: 124
Διαίρεση με το 2✔ Ναι
Λήγει σε 4 (άρτιος).
Διαίρεση με το 3✖ Όχι
Άθροισμα: 7 (δεν διαιρείται).
Διαίρεση με το 4✔ Ναι
Τελευταία δύο: 24 ＝ 4 · 6.
Διαίρεση με το 5✖ Όχι
Λήγει σε 4 (ούτε 0 ούτε 5).
Διαίρεση με το 6✖ Όχι
Διαιρείται ταυτόχρονα με 2 (✔) και 3 (✖).
Διαίρεση με το 9✖ Όχι
Άθροισμα: 7 (δεν διαιρείται).
Διαίρεση με το 10✖ Όχι
Λήγει σε 4 (διάφορο του 0).
Διαίρεση με το 25✖ Όχι
Τελευταία δύο: 24 (δεν διαιρείται).

Ώρα για Εξάσκηση στα Κριτήρια Διαιρετότητας!

Έλεγξε τις γνώσεις σου σε απαιτητικές ασκήσεις εύρεσης άγνωστων ψηφίων, συνδυαστικών κριτηρίων και αναγνώρισης διαιρετότητας.

🎯 Έναρξη Ασκήσεων