Συστήματα Αρίθμησης
Ανακαλύπτουμε τη θεσιακή αξία των αριθμών, το Δεκαδικό σύστημα της καθημερινότητάς μας, το Δυαδικό σύστημα των υπολογιστών και το Οκταδικό σύστημα.
1Θεσιακά Συστήματα & Το Δεκαδικό Σύστημα (Βάση 10)
Στα θεσιακά συστήματα αρίθμησης, η αξία ενός ψηφίου εξαρτάται άμεσα από τη θέση στην οποία βρίσκεται μέσα στον αριθμό.
- • Βάση: Το 10.
- • Ψηφία: 10 ψηφία: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
- • Κάθε θέση προς τα αριστερά έχει 10 φορές μεγαλύτερη αξία (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες).
Ο αριθμός 3.524 αναλύεται ως άθροισμα γινομένων με δυνάμεις της βάσης 10:
3.524 ＝ 3 · 1.000 ＋ 5 · 100 ＋ 2 · 10 ＋ 4 · 1
2Δυαδικό (Βάση 2) & Οκταδικό (Βάση 8) Σύστημα
Το Δυαδικό Σύστημα (Binary)
Χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία: το 0 και το 1 (bits). Κάθε θέση αντιστοιχεί σε διαδοχική δύναμη του 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...).
1101(2) ＝ 8 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 1 ＝ 13(10)
Το Οκταδικό Σύστημα (Octal)
Χρησιμοποιεί οκτώ ψηφία: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Κάθε θέση αντιστοιχεί σε διαδοχική δύναμη του 8 (8⁰ ＝ 1, 8¹ ＝ 8, 8² ＝ 64, 8³ ＝ 512...).
35(8) ＝ 3 · 8 ＋ 5 · 1 ＝ 24 ＋ 5 ＝ 29(10)
Πίνακας Αντιστοιχίας Πρώτων Αριθμών
| Δεκαδικό (Βάση 10) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Δυαδικό (Βάση 2) | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 |
| Οκταδικό (Βάση 8) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
3Διαδραστικός Μετατροπέας & Πολυωνυμική Ανάλυση
4Διαδραστικό Εργαστήριο: 8-bit Byte Register (Κατασκευή Δυαδικού)
Πάτησε πάνω σε κάθε bit για να το ενεργοποιήσεις (1) ή να το απενεργοποιήσεις (0) και παρακολούθησε ζωντανά πώς προστίθεται η θεσιακή του αξία: