Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ)
Μαθαίνουμε πώς να βρίσκουμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη δύο, τριών ή τεσσάρων αριθμών με τη μέθοδο των συνόλων διαιρετών και με την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
1Ορισμός του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών (διαφόρων του 0) ονομάζεται ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες τους.
Κλασικό Παράδειγμα για τους αριθμούς 12 και 18:
- Διαιρέτες του 12: { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
- Διαιρέτες του 18: { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }
- Κοινοί Διαιρέτες: { 1, 2, 3, 6 }
- Άρα: ΜΚΔ(12, 18) ＝ 6
Πρώτοι Μεταξύ τους Αριθμοί
Δύο ή περισσότεροι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ο μοναδικός κοινός τους διαιρέτης είναι το 1.
2Εύρεση ΜΚΔ με Ανάλυση σε Πρώτους Παράγοντες
Για μεγάλους αριθμούς, η καταγραφή όλων των διαιρετών είναι χρονοβόρα. Εφαρμόζουμε τον κανόνα της ανάλυσης σε πρώτους παράγοντες:
Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης ισούται με το γινόμενο των κοινών πρώτων παραγόντων, καθενός υψωμένου στον μικρότερο εκθέτη του.
- Αναλύουμε κάθε αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
- Εντοπίζουμε μόνο τους πρώτους παράγοντες που είναι κοινοί σε όλους.
- Για κάθε κοινό παράγοντα επιλέγουμε τον μικρότερο εκθέτη.
- Πολλαπλασιάζουμε τις δυνάμεις αυτές μεταξύ τους.
3Διαδραστικό Εργαστήριο: Υπολογισμός ΜΚΔ για 2, 3 ή 4 Αριθμούς
Επίλεξε αν θέλεις να υπολογίσεις τον ΜΚΔ για 2, 3 ή 4 αριθμούς: